A matemágica de Gauss

Estava Carl Friedrich Gauss lá pelo ano de 1787 na escola. Com seus 10 anos fazia o que todo aluno faz quando o professor não está na sala de aula. Ele e os amigos atiravam papel aviãozinho de papel, etc quando apareceu o professor que ordenou a todos que, como castigo, fizessem a soma de todos os números do 1 até 100.

O professor deve ter pensado:

- "Show de bola esta minha idéia. Por um bom tempo estes 'pentelhos' vão me deixar em paz!".

Passados pouco mais de cinco minutos, nosso pequeno gênio levantou-se da sua carteira, e entregou a resposta correta: 5050. O professor, assombrado, pensou que ele havia colocado um número a esmo e dirigiu-se ao menino:

- "Você chutou né? Não é possível que tenha feito esta soma tão rapidamente".

Não é que Gauss fosse um calculador extraordinário, capaz de fazer somas à velocidade de um computador moderno. Gauss viria a ser um dos melhores matemáticos da história, e os matemáticos não calculam: pensam...

O que fez Gauss foi o seguinte:

Ele tinha que somar os seguintes números:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+.....................................+95+96+97+98+99+100

Mas o professor não disse que ele tinha que somar nesta ordem. Gauss prestou atenção em um fato singular: se agrupava os numero por pares, usando o primeiro e o último, o segundo e o penúltimo, etc., teria o seguinte:

(1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101; etc.

Isto é, todos os pares de números resultavam 101. Como entre 1 e 100 podia fazer 50 pares com essa propriedade, 50 X 101 =5050.

Mas tarde, ele aplicaria este mesmo princípio para achar a soma de uma progressão geométrica e muitas outras aplicações matemáticas.