Aritmética digital

O ato de contar é tão antigo como é o de pensar, falar e escrever. Na verdade é mais, descobertas arqueológicas sugerem que talvez a linguagem escrita seja uma derivação da linguagem numérica. Esta possibilidade, longe de ser improvável, é lógica, já que a idéia de fazer sulcos na areia ou riscar um osso para contar, é mais imediata que pensar que se possam representar palavras orais em forma de escrita.

A história conta que algumas tribos, inclusíve de índios brasileiros, não sabiam contar mais de dois, nomeavam os números como um, dois e muitos. Outros povos desenvolveram métodos muito elaborados para realizar seus cálculos com um vocabulário muito reduzido. A maior parte dos sistemas baseavam-se no sistema de base 5, 10 ou 20. A base 5 foi a mais utilizada por causa da associação com os dedos das mãos. Muito rara foi a utilização da base 6 e a base 9.

Em muitos idiomas as palavras que significam "cinco" e "mão" são as mesmas ou possuem uma raiz comum. Os Tamanacos, uma tribo da Venezuela, usava a mesma palavra para cinco e para "uma mão inteira". A palavra "seis" significava "com a outra mão", sete era "duas da outra mão" e analogamente para oito e nove. O dez era "ambas mãos". Do onze ao catorze os Tamanacos estendiam ambas mãos e contavam "um do pé", "dois do pé" e assim sucessivamente até chegar ao "um pé completo". O sistema continuava com o dezesseis expressado como "um do outro pé" até o dezenove. Vinte era a palavra que os Tamanacos usavam para "um índio" e assim "dois índios" significava quarenta.

Como vemos, a nomenclatura dos números baseava-se em partes do corpo humano; atualmente fala-se de dígitos que tem uma origem na palavra latina dedos. Ao que parece foi a necessidade de nomear os números maiores de cinco o que obrigou a adotar o sistema de base 10, decimal.

Durante a Idade Média muito poucas pessoas conheciam as tabelas de multiplicar maiores de cinco. Usava-se um método muito popular que se baseava no uso do complemento de um dado número relativo a 10. O complemento de um número n relativo a 10 é 10-n. Neste método era frequente utilizar os dedos das mãos como instrumento de cálculo. Associava-se aos dedos de cada mão os números 6,7,8,9 e 10, começando pelo dedo mindinho assim como você vê na imagem abaixo.

Então para multiplicar 7 por 8, juntam-se os dedos associados ao 7 e ao 8, como se observa na figura seguinte.

O complemento de 7 está representado pelos três dedos superiores (situados acima dos dedos em contato) de uma mão e o complemento de 8 pelos dedos superiores da outra mão. A soma dos dedos inferiores, cinco, representam 5 dezenas. Ao 50 é somado o produto dos dedos superiores 3x2, isto é 6, dando um total de 50+6=56 que é o resultado.

Este método para multiplicar o produto de qualquer par de números compreendidos entre 6 e 10 foi muito usado durante o Renascimento e mesmo que nos pareça algo singular é usado ainda hoje em dia em certas zonas rurais da Europa e da Rússia.

Outro método muito singelo para calcular a tabela dos nove usando os dedos é o seguinte: Associa-se aos dedos da cada mão os números do 1 ao 10 começando pelo dedo polegar.

Para saber o resultado levantam-se os 10 dedos das mãos, e assim, o produto 9xn pode ser encontrado, baixando o enésimo dedo contando da esquerda para a direita. Por exemplo 9x4, baixa-se o quarto dedo, ficam 3 dedos levantados antes do dedo baixado e seis depois. O que significa que o resultado é 36.