Os surpreendentes equilíbrios de um mecanismo com pêndulo triplo invertido

Este incrível vídeo do canal do Youtube Embedded Control Lab mostra as 56 transições que um de seus mecanismos pode realizar com um pêndulo triplo invertido em equilíbrio, um sistema dinâmico simples, mas caótico e muito mais difícil de "gerenciar" do que parece à primeira vista. A coisa funciona basicamente assim: partindo da posição de repouso, o mecanismo se move para girar as barras que compõem o pêndulo triplo. Cada um deles pode estar em equilíbrio estável (pendurado) ou instável (apontando para cima, meticulosamente alinhado), o que seria um total de 7 "equilíbrios instáveis".

Ir de uma posição para outra é considerado uma transição, então passar por todas elas "agitando" o mecanismo para alinhar todos os pêndulos é cerca de 7×8 = 56 transições possíveis. O mecanismo em si é um motor de passo de alta precisão e uma câmera que tira uma amostra do que está acontecendo. O tempo de amostragem da câmera para verificar o estado do pêndulo triplo é de 1 milissegundo.

Os momentos de equilíbrio não são criados ao acaso, senão que respondem a uma ferramenta para modelagem, simulação e análise de sistemas dinâmicos, cuja interface primária é uma ferramenta de diagramação gráfica por blocos e bibliotecas customizáveis, baseado no ambiente MATLAB, um software interativo de alta performance voltado para o cálculo numérico.